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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 63

De acordo com um censo recente, quase 65% das famílias nos Estados Unidos são compostas de uma ou duas pessoas. Assumindo que essa porcentagem é válida ainda hoje, qual é a probabilidade de que entre 590 e 625, inclusive, das próximas 1.000 famílias selecionadas aleatoriamente consistirão ou de uma ou de duas pessoas?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado.

O número de famílias é n = 1000 .

Nós vamos considerar famílias com uma ou duas pessoas como sucesso, então, a probabilidade de sucesso é p = 65 % = 0 , 65 .

Usaremos X para representar o número de famílias com uma ou duas pessoas, entre 1000 famílias.

Sendo assim, X tem distribuição binomial com parâmetros n = 1000 e p = 0 , 65 .

A média da distribuição binomial é:

μ = n p = 1000 0 , 65 = 650

E o desvio padrão é definido por:

σ = n p 1 - p = 1000 0 , 65 1 - 0 , 65 = 15 , 08

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Queremos encontrar a probabilidade de que sejam entre 590 e 625, inclusive, das próximas mil famílias sejam compostas por uma ou duas pessoas. Sendo assim, nós temos que encontrar a área entre x 1 = 589 , 5 e x 2 = 625 , 5 .

z 1 = x 1 - μ σ = 589 , 5 - 650 15 , 08 = - 4,01

z 2 = x 2 - μ σ = 625,5 - 650 15 , 08 = - 1,62

Sendo assim, a probabilidade é:

P 590 ≤ X ≤ 625 = P - 4,01 ≤ Z ≤ - 1 , 62

= P Z ≤ - 1 , 62 - P Z ≤ - 4 , 01

= 0 , 0526 - 0 , 00003

P 590 ≤ X ≤ 625 = 0 , 05257

Resposta

0,05257

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