Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 84

O tempo, em segundos, que um usuário de computador leva para ler seus e-mails é distribuído como uma

variável aleatória log-normal, com // = 1,8 e cr2 = 4,0.

(a) Qual é a probabilidade de que o usuário leia seus e-mails

por mais de 20 segundos? E por mais de 1 minuto?

(b) Qual é a probabilidade de que o usuário leia seus

e-mails por um período que é igual à média da distribuição log-normal?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que,

Sendo X denota o período de tempo, em segundos, que um usuário de computador lê seu e-mail é distribuído está tendo uma distribuição log normal com parâmetros

μ = 1.8 , σ = 2 . 

Passo 2

a)Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o usuário leia o e-mail por mais de 20 segundos A probabilidade desejada de que, o usuário lê o e-mail por mais de 20 segundos é dada por,

P ( X > 20 ) = 1 - P ( e x p ⁡ ( W ) ≤ 20 )   = 1 - P ( W ≤ l n ⁡ ( 20 ) )   = 1 - Φ l n ⁡ ( 20 ) - 1.8 2   = 1 - Φ 2.9957 - 1.8 2   = 1 - Φ 1.1957 2   = 1 - Φ ( 0.60 )   = 1 - 0.7257   = 0.2743

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que, o usuário lê o e-mail por mais de 60 segundos A probabilidade desejada de que, o usuário lê o e-mail por mais de 60 segundos é dada por,

P ( X > 60 ) = 1 - P ( e x p ⁡ ( W ) ≤ 60 )   = 1 - P ( W ≤ l n ⁡ ( 60 ) )   = 1 - Φ l n ⁡ ( 60 ) - 1.8 2   = 1 - Φ 4.0943 - 1.8 2

  = 1 - Φ 2.2943 2   = 1 - Φ ( 1.15 )   = 1 - 0.8749   = 0.1251

Passo 4

b)O p.d.f da distribuição log normal é dado por,

f ( x ; 1.8,2 ) = 1 2 π ( 2 ) x e - 1 2 ( 4 ) 2 [ l n ⁡ ( x ) - 1.8 ] 2 , x ≥ 0 . 0 , x < 0 .

Precisamos calcular a probabilidade de que o usuário leia o e-mail por um período de tempo que é igual ao período de tempo é igual à média da distribuição log normal subjacente é dada por,

P ( X = 1.8 ) = f ( 8 )   = 1 2 π ( 2 ) 1.8 e - 1 2 ( 4 ) [ [ l n ⁡ ( 1.8 ) - 1.8 ] 2   = 1 9.0257 e - 1 8 [ 0.5878 - 1.8 ] 2   = 1 9.0257 e - 1 8 [ - 1.2122 ] 2   = 1 9.0257 e - 1 8 [ 1.4695 ]   = 1 9.0257 e - 0.1837   = ( 0.1108 ) ( 0.8322 )   = 0.0922

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

No Exercício de revisão 6.80, explique por que anatureza do cenário não combinaria com uma distribui­ção exponencial
A vida útil, em horas, de uma broca de perfuraçãoem uma operação mecânica tem distribuição Weibullcom a = 2 e = 50. Determine a probabilidade de quea broca falhará antes de dez horas de uso.
Em uma indústria química, é importante que aprodução de certo tipo de lote fique acima de 80% . Seficar abaixo disso por um período extenso, a empresaperde dinheiro. Lotes fabricados que apresentam de
Considere a informação do Exercício de revisão6.64. Qual é a probabilidade de que menos de 200 horastranscorrerão antes que duas falhas ocorram?
Para o Exercício de revisão 6.72, qual é a média doconsumo médio de água por hora, em milhares de galões?