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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 76

Considere agora o Exercício de revisão 3.76. A

função de densidade do tempo Z, em minutos, entre

as chamadas para a fornecedora de energia elétrica, é

dada por

f i z ) 0

(a) Qual é o tempo médio entre as chamadas?

(b) Qual é a variância do tempo entre as chamadas?

(c) Qual é a probabilidade de que o tempo entre as chamadas exceda a média?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sendo que Z denota o tempo em minutos entre as chamadas para uma fonte de alimentação elétrica é dado por,

f ( z ) = 1 10 e - z / 10 , 0 < z < ∞ 0 ,   restante  

Passo 2

a)Agora, queremos encontrar o tempo médio entre as chamadas

E ( Z ) = ∫ 0 ∞     z f ( z ) d z   ⇒ ∫ 0 ∞     z 1 10 e - z / 10 d z   ⇒ 1 10 ∫ 0 ∞     z e - z / 10 d z   ⇒ ∫ 0 ∞     e - z / 10 d z - e - z / 10 z ⇒ - e - z / 10 z 0 ∞ - 10 e - z / 10   = - e - ∞ / 10 ( ∞ ) + e - 0 / 10 ( 0 ) - 10 e - ∞ / 10 + e - 0 / 10   = 0 + 0 ( 1 ) - 0 + 10 ( 1 )   = 10

Passo 3

b)Agora, queremos encontrar a variância no tempo entre as chamadasA variância da distribuição beta é dada por,

V ( Z ) = E Z 2 - [ E ( Z ) ] 2

Precisamos calcular E Z 2

  So ,  E Z 2 = ∫ 0 ∞     z 2 1 10 e - z / 10 d z   = ∫ 0 ∞     z 2 1 10 e - z / 10 d z   = 1 10 ∫ 0 ∞     z 2 e - z / 10 d z   = 2 ∫ 0 ∞     e - z / 10 z d z - e - z / 10 z 2 = - e - z / 10 z 2 0 ∞ - 20 e - z / 10 z 0 ∞ + 20 ∫ 0 ∞     e - z / 10 d z = - e - ∞ / 10 ( ∞ ) 2 + e - 0 / 10 ( 0 ) 2 + - 20 e - ∞ / 10 ( ∞ ) + 20 e - 0 / 10 ( 0 ) - 200 e - z / 10   = - 200 e - ∞ / 10 + 200 e - 0 / 10   = 200 ( 1 )   = 200 V ( Y ) = 200 - [ 10 ] 2   = 200 - 100   = 100

Passo 4

c) Vamos Z denotar o tempo em minutos entre as chamadas para uma fonte de alimentação elétrica. Agora, queremos encontrar a probabilidade de que o tempo entre as chamadas exceda a média A probabilidade de que o tempo entre as chamadas exceda a média é dada por,

P ( z ‾ > μ ) = P ( z ‾ > 10 )   = 1 - P ( z ‾ ≤ 10 )   = 1 - ∫ 0 10     f ( z ) d z   = 1 - ∫ 0 10     1 10 e - z / 10 d z   = 1 - 1 10 ∫ 0 10     e - z / 10 d z = 1 - e - z / 10 0 10   = 1 - 1 + e - 10 / 10   = e - 1   = 1 e

Resposta

Resposta nos passos.

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