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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 60

A distribuição exponencial é frequentemente aplicada em tempos de espera entre sucessos em um processo de Poisson. Se o número de chamadas recebidas, por hora, por uma central telefônica é uma variável aleatória de Poisson, com parâmetro λ = 6 , sabemos que o tempo, em horas, entre as chamadas sucessivas tem distribuição exponencial com parâmetro β = 1 / 6 . Qual é a probabilidade de uma espera de mais de 15 minutos entre duas chamadas sucessivas?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar X representar o número de ligações recebidas, por hora, por um serviço de atendimento.

X tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 6 .

E para representar o tempo em horas entre as chamadas, vamos usar Y .

Y tem distribuição exponencial com parâmetro β = 1 / 6 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Queremos encontrar a probabilidade de esperar mais de 15 minutos entre as chamadas. Lembrando que 15 minutos é igual 1 / 4 de hora.

P X > 1 4 = 1 - P X ≤ 1 4

= 1 - 1 - e - 1 β 1 4

= 1 - 1 - e - 6 1 4

= e - 1,5

P X > 1 4 = 0,2231

Resposta

0,2231

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