Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 22
De acordo com uma teoria genética, certo cruzamento de porquinhos-da-índia resultará em uma ninhada de vermelhos, pretos e brancos com a razão de 8:4:4. Determine a probabilidade de que, entre oito porquinhos, cinco serão vermelhos, dois serão pretos e um será branco.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício. Vem comigo!
De acordo com o enunciado teremos uma proporção de vermelhos, pretos e brancos igual a 8:4:4.
Além disso, queremos estudar a probabilidade de que entre oito porquinhos, cinco serão vermelhos, dois pretos e um branco.
Passo 2
Agora com tudo isso enunciado, vamos pensar um pouco a respeito.
Temos uma proporção de 8:4:4
Logo, de 16 porquinhos da índia 8 deles serão vermelhos, 4 pretos e 4 brancos. Visto isso:
Passo 3
Temos três cores possíveis, logo o nosso problema não é uma binomial, mas sim uma multinominal e podemos fazê-la da seguinte maneira:
Onde, o nosso primeiro termo nos dá as combinações possíveis e os conseguintes nos dão as probabilidades associadas aos eventos.
Resolvendo:
Resposta
Nosso resultado é