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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 29

Se sete cartas são retiradas de um baralho comum com 52 cartas, qual é a probabilidade de que

(a) exatamente duas delas sejam cartas com figuras?

(b) pelo menos uma carta seja uma dama?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Passo 2

Vamos ao item a)

Nesse item queremos saber a probabilidade de que exatamente duas das sete cartas contenham figuras.

Show!

Vamos lembrar que este exercício é um exercício de distribuição hipergeométrico e podemos modelá-lo da seguinte maneira:

h x ; N , n , k = k x N - k n - x N n

No nosso caso:

x = 2 ;   N = 52 ; n = 7 ; k = 12

Onde:

N é o total de cartas

n é a quantidade de cartas retiradas

k é a quantidade de cartas com figuras no baralho

x quantidade de cartas com figuras retiradas.

Assim:

h 2 ; 52,7 , 12 = 12 2 40 5 52 7 = 0,3246

Passo 3

Agora vamos ao item b)

Nesse item queremos que ao menos uma carta seja dama.

Vamos usar o complementar para resolver esse exercício.

P p e l o   m e n o s   u m a   d a m a = 1 - P n ã o   p e g a r   d a m a

E assim fica mais fácil de resolver, pois:

P n ã o   p e g a r   d a m a = 48 7 52 7

Desse modo:

P p e l o   m e n o s   u m a   d a m a = 1 - 48 7 52 7 = 0,4496

Resposta

  1. h 2 ; 52,7 , 12 = 0,3246
  2. P p e l o   m e n o s   u m a   d a m a = 0,4496

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