Prove a relação (6.19).

Passo 1

Temos que provar isso:

Vamos lá!

Passo 2

Para justificar a expressão, considere-se que a probabilidade de se extrair uma amostra com k elementos marcados é dada pelo quociente entre o número de amostras em que existem k elementos marcados e o número total de amostras de tamanho n , obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N .

O número total de amostras de tamanho n , obtidas, sem reposição, de uma população de tamanho N é dado por ([[N],[n]]) .

Passo 3

Para o numerador da expressão a ser provada, deve-se raciocinar da seguinte maneira: é necessário obter k elementos dentre os r que possuem o tributo e n - k dentre os N - r elementos restantes. Portanto, justifica-se o valor ([[r],[k]]) xx ([[N - r],[n - k]]) e a probabilidade em questão é dada por:

p_k = (([[r],[k]]) ([[N - r],[n - k]]))/(([[N],[n]]))

Fechou? 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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