De um lote de dez mísseis, quatro são selecionados aleatoriamente e disparados. Se o lote contém três mísseis com defeito que não irão disparar, qual é a probabilidade de que

(a) todos os quatro disparem?

(b) no máximo dois não disparem?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Passo 2

Ao olhar o enunciado já podemos concluir que usaremos uma distribuição hipergeométrica.

No item a) queremos que todos os quatro mísseis disparem.

Nossa variável aleatória X será a quantidade de misseis disparados.

Logo, queremos P X = 4

Vamos relembrar a relação para distribuição hipergeométrica:

h x ; N , n , k = k x N - k n - x N n

No nosso caso:

x = 4 ;   N = 10 ; n = 4 ; k = 7

Assim ficamos com: P X = 4 = h 4 ; 10,4 , 7 = 7 4 3 0 10 4 = 1 6

Passo 3

Agora vamos resolver o item b)

Nesse item queremos que no máximo dois misseis disparem.

Logo queremos P ( X ≤ 2 )

Modelando o exercício:

h x ; N , n , k = k x N - k n - x N n

No nosso caso:

  N = 10 ; n = 4 ; k = 7

Assim para conseguir o que queremos:

P X ≤ 2 = ∑ x = 0 2 h x ; 10,4 , 7 = 29 30

Resposta

  1. P X = 4 = h 4 ; 10,4 , 7 = 1 6
  2. P X ≤ 2 = 29 30

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