De acordo com o US Today (17 de março de 1997),

as mulheres formavam 33,7% do conjunto de pessoas

do editorial em estações de T V locais em 1990 e 36,2%

em 1994. Assuma que 20 novos funcionários foram

contratados para o editorial.

(a) Estime o número de mulheres em cada ano, respectivamente.

(b) Calcule um intervalo de confiança de 95% para ver

se há evidência de que a proporção de mulheres contratadas em 1994 foi maior do que em 1990.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Que o número de redatores em 1990 seja n 1 = 20 . Que a proporção amostral de mulheres contratadas em 1990 seja p ˆ 1 = 0.337 estimada o número que teria sido de mulheres em 1990. O número de mulheres contratadas em 1990 é:

x 1   = n 1 p ˆ 1   = 20 ( 0.337 )   = 6.74   ≈ 7

Portanto, o número de mulheres contratadas em 1990 é de aproximadamente 7.

Passo 2

Que seja o número de funcionários editoriais em 1994 n 2 = 20 . Que a proporção amostral de mulheres contratadas em 1994 seja p ˆ 2 = 0.362 . Estimar o número que teria sido de mulheres em 1994. O número de mulheres contratadas em 1994 é de:

x 2   = n 2 p ˆ 2   = 20 ( 0.362 )   = 7.24   ≈ 7

Portanto, o número de mulheres contratadas em 1994 é de aproximadamente 7.

Passo 3

(b) A fórmula para o intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções populacionais é:

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 p ˆ 1 1 - p ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 1 - p ˆ 2 n 2

Seja o nível de significância α = 0.05 . Usando as tabelas de área de distribuição normal padrão para α = 0.05 os valores críticos bicaudais são z α / 2 = ± 1.96 .

Encontre o 95 % intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções populacionais de mulheres contratadas em 1990 e 1994. Substitua os valores conhecidosna fórmula.

( 0.337 - 0.362 ) ± ( 1.96 ) 0.337 ( 1 - 0.337 ) 20 + 0.362 ( 1 - 0.362 ) 20   = - 0.025 ± 0.2954   = ( - 0.3204,0.2704 )

Assim, o 95 % intervalo de confiança para a diferença entre duas proporções populacionais de mulheres contratadas em 1990 e 1994 é - 0.3204 < p 1 - p 2 < 0.2704 .

Passo 4

Neste problema, a alegação é que "há uma evidência de que a proporção de mulheres contratadas como redatorial foi maior em 1994 do que em 1990 . " Normalmente, pode-se notar que a alegação conhecida é considerada como uma hipótese alternativa. Aqui, o 95 % intervalo de confiança obtido para a diferença entre duas proporções populacionais de mulheres contratadas em 1990 e 1994 é de zero. Isso significa que ele não rejeita a hipótese nula. Portanto, pode-se concluir que "não há evidências de que a proporção de mulheres contratadas como redatorial tenha sido maior em 1994 do que em 1990 . "

Resposta

Resposta nos passos.

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