Enunciado

Com n 1 = 25 elementos de uma população obtivemos: X - 1 = 8 , S 1 = 1,58 e f 1 = 60 % ; com n 2 = 31 elementos de outra população obtivemos: X - 2 = 7 , S 2 = 1,24 e f 2 = 35 % . Determinar os intervalos de confiança para:

  1. p 1 - p 2 , com α = 2 % .

Passo 1

Oi galera, vamos lá!

O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Quando os valores de p 1 e p 2 são desconhecidos, eles podem ser estimados por f 1 e f 2 , desde que os tamanhos das amostras sejam maiores que 60:

p 1 ± p 2 = f 1 ± f 2 ± z α / 2 ∙ f 1 ∙ ( 1 - f 1 ) n 1 + f 2 ∙ ( 1 - f 2 ) n 1

Do enunciado, temos os seguintes dados:

Para um nível de confiança de 98% ( α = 0,02 ) :

α 2 = 1 - 0,01 = 0,99

z c = 2 , 33

Passo 2

Sendo assim, temos:

p 1 - p 1 = 0 , 60 - 0 , 35 ± 2 , 33 ∙ 0 , 60 ∙ ( 1 - 0 , 60 ) 25 + 0 , 35 ∙ ( 1 - 0,3 5 ) 31

- 5 , 3 % ≤ p 1 - p 2 ≤ 5 5,3 %

Até mais pessoal!

Resposta

- 5,3 % ≤ p 1 - p 2 ≤ 55,3 % .

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