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As posições de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro de uma sociedade ambiental

serão preenchidas de um grupo de 14 candidatos. Seis dos candidatos são membros de um grupo de debates.

(a) Qual é a probabilidade de que todas as posições sejam preenchidas pelos membros do grupo de debate?

(b) Qual é a probabilidade de que nenhuma das posições seja preenchida pelos membros do grupo de debate?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, queremos combinar r elementos distintos em grupos a partir de um total de n elementos, de modo que a ordem nos elementos importa.

(a) Aqui queremos contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 4 membros dentre as 14 candidatos. Assim, temos:

A 1 4 , 4 = 1 4 ! ( 1 4 - 4 ) ! = 1 4 ! 1 0 ! = 14.13.12 . 11.10 ! 1 0 ! = 14.13.12.11 = 24024

Agora se for pra contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 4 membros dentre as 6 membros do grupo de debate, temos:

A 6 , 4 = 6 ! ( 6 - 4 ) ! = 6 ! 2 ! = 6.5 . 4.3 . 2 ! 2 ! = 6.5 . 4.3 = 360

Como desejamos determinar a probabilidade de que todas as posições sejam preenchidas pelos membros do grupo de debate, temos que:

P = A 6 , 4 A 14 , 4 = 360 24 0 24 = 0,01 5

(b) Agora se for pra contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 4 membros dentre as 8 que não são do grupo de debate, temos:

A 8 , 4 = 8 ! ( 8 - 4 ) ! = 8 ! 4 ! = 8.7 . 6.5 . 4 ! 4 ! = 8.7 . 6.5 = 1 6 8 0

Como desejamos determinar a probabilidade de que nenhuma das posições seja preenchida pelos membros do grupo de debate, temos que:

P = A 8 , 4 A 14,4 = 1 6 8 0 24024 = 0,0 7

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) 0,015.

(b) 0,07.

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