Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 37
Um indivíduo tem chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na -ésima tentativa (=1,2, . . ., )?
Passo 1
Salve salve galera, tudo certo?? Bora lá pra mais uma questãozinha de estatística:
Esse exercício parece difícil quando batemos o olho nele, mas na verdade ele não é nenhum monstro de sete cabeças não:
Neste caso fica mais simples imaginarmos primeiro com um número aplicado. Por exemplo, se o indivíduo tem 12 chaves, ele pode escolher qualquer uma das chaves na primeira tentativa, sendo assim, a probabilidade de acerto será . Na segunda tentativa, como o exercício nos diz que não tem repetição, devemos desconsiderar a primeira chave, então a probabilidade de acerto será . Na terceira tentativa, a probabilidade deverá descontar as duas outras anteriores, sendo então , e assim vai, até a -ésima tentativa.
Passo 2
Seguindo aquele pensamento acima, quando tivermos números de tentativas, a probabilidade poderá ser descrita como:
Onde é o número total de chaves que temos, é a tentativa atual e equivale ao total de chaves utilizadas nas tentativas anteriores.