Enunciado

Admitindo que a pressão sanguínea arterial em homens siga o modelo Normal, 7 pacientes foram sorteados e tiveram sua pressão medida com os seguintes resultados:

84 ; 81 ; 77 ; 85 ; 69 ; 80   e   79 .

  1. Teste que a média é 82, contra a alternativa de ser 80. Use α = 2 % .

Passo 1

Primeiro vamos definir nossa variável aleatória:

X = p r e s s ã o   s a n g u í n e a   a r t e r i a l

Sabendo que ela segue uma distribuição normal, e que não sabemos sobre a variância populacional, devemos utilizar a seguinte aproximação:

T = X - - μ S 2 n ~ t n - 1 D i s t r i b u i ç ã o   d e   t - s t u d e n t   c o m   n - 1   g r a u s   d e   l i b e r d a d e

Precisamos também encontrar X -   e   S 2 :

X - = ∑ i = 1 7 x i 7 = 555 7 = 79,28

S 2 = ∑ i = 1 7 x i 2 - n X - 2 6 = 44173 - 7 ( 79,28 2 ) 6 = 29,29

Passo 2

Vamos realizar o seguinte teste de hipótese:

H 0 : μ = 82     c o n t r a     H 1 : μ = 80  

Precisamos definir nossa região crítica:

R C = t 0 ∈ R   t 0 < - t n - 1 ; α }  

Repare que a nossa região crítica será unilateral inferior, pois quando x - for menor do que um número x c , rejeitaremos H 0 .

Então, olhando na tabela de t-student, vamos buscar na coluna p 2 = α → p = 4 % e na linha de 6 graus de liberdade:

Então,

t 6 ; 0,02 = 2,612

Portanto a região crítica assume a seguinte forma:

R C = t 0 < - 2,612

Passo 3

Só nos resta testar sob H 0 :

t 0 = 79,28 - 82 29,29 7 = - 1,33

Ou seja, como t 0 = - 1,33 não pertence à região crítica, não devemos rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Concluimos então, que existem evidencias de que a pressão sanguínea média é 82.

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