Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 69
9-69. Os dados de Medicin\' and Science in Sports and Exereise, descritos no Exercicio 8-42. consideraram o desempenho de um jogador de hóxquei no gelo depois de um treino com eletroestimulação. Em resumo, havia 17 jogadores e o desvio-padrào do desempenho da amostra foi 0,09 segundo.
(a) Há uma torte evidência para concluir que o desvio-padrào do tempo do desempenho excede o valor histórico. Encontre o valor P para esse teste.
(b) Discuta como o item (a) poxleria ser respxndido, construindo um intervalo unilateral de confiança de 95
Passo 1
Oi oi gente, tudo bom com vocês?
Vamos fazer essa questão aqui de um jeito bem passo a passo pra facilitar a vida de todo mundo!Boraaa
Suponha que desejamos testar a hipótese de que a variância de uma população normal é igual a . Seja uma amostra aleatória de uma observação desta população. Para testar
vamos usar a estatística de teste:
(1)
A estatística de teste definida na Equação (1) segue a distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, se a hipótese nula é verdadeira. Para realizar um teste de nível de significância fixo, pegaríamos uma amostra aleatória da população de interesse e calcularíamos , que é o valor da estatística de teste e a hipótese nula seria rejeitada se:
onde é o ponto percentual da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade, respectivamente.
O valor P para um teste de cauda inferior seria encontrado como a área (probabilidade) na cauda inferior da distribuição do qui-quadrado à esquerda (ou abaixo) do valor calculado da estatística de teste . Para a alternativa de dois lados, encontre a área da cauda associada ao valor calculado da estatística de teste e duplique-a para obter o valor P.
Portanto, o valor P para este teste é:
Nós sabemos que haviam jogadores. E o desvio padrão da amostra de desempenho foi segundos.
Passo 2
Letra a:
Consideramos o teste de contra . Agora, da Equação (1) obtemos valor para a estatística de teste
Para e da Tabela IV do Apêndice, obtemos.
Então
Agora, da Equação (2), concluímos que falhamos em rejeitar .
O valor P para este teste é obtido da Equação (3).
Nós sabemos do que do Apêndice Tabela IV, temos
Então
Portanto, o valor P para este teste é
Passo 3
Letra b:
Se é a variância da amostra de uma amostra aleatória de observações de uma distribuição normal com variância desconhecida , então, um limite de confiança inferior de em é
(1)
onde é o ponto percentual da distribuição qui-quadrado com graus de liberdade.
Agora, da Equação (1), obtemos
Então
Um limite de confiança 95% menor no desvio padrão é obtido quando consideramos os dois lados da equação anterior, ou seja:
Não rejeitamos porque .