Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 1
Um agricultor cultiva laranjas e também produz mudas para vender. Após alguns meses a muda pode ser atacada por fungos com probabilidade 0,05 e, nesse caso, ela é escolhida para ser recuperada com probabilidade 0,5. Admita que o processo de recuperação é infalível. O custo de cada muda produzida é R$ 1,00; acrescido de mais R$ 0,50 se precisar ser recuperada. Cada muda é vendida a R$ 3,00 e são descartadas as mudas não recuperadas de ataque de fungos. Estude como se comporta o ganho por muda produzida.
Passo 1
O exercício pede para a gente entender como se comporta o ganho por muda para o enuciado, vamos primeiro classificar quais são os possíveis casos existentes para o problema:
Passo 2
Caso 1: Se cada muda tem um custo de produção de R$1,00, e vendemos uma muda por R$3,00 então em um caso padrão temos um lucro de R$2,00.
Caso2: Se temos um gasto de R$1,00 real para produzir a muda e ela é atacada por fungos, então temos mais um gasto de R$0,50, logo após vendermos ela por R$3,00 teremos um lucro de R$1,50
Caso 3: Caso a gente produza uma muda, ela venha a ter problemas com fungos mas não consiga ser recuperada, temos prejuízo de R$1,00, porque gastamos esse valor para produzí-la mas não conseguimos vendê-la.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade para cada caso!
Caso 1- Para a muda ser perfeita, basta ela não ser atacada por nenhum fungo, logo, as chances de isso acontecer são , logo
Caso 2- Para alcançarmos temos que produzir um muda, ela tem que ser atacada por fungos e temos que ser capaz de recuperar ela, logo
Caso 3- Nesse caso, produziremos uma muda, que não foi vendida, e foi atacada por fungos, então basta tirarmos os valores das probabilidades do Caso 1 e Caso 2, logo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)