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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 47

Alguém que muda de marca induzido por motivos financeiros é menos provável de permanecer fiel do que alguém que muda sem essa indução? Sejam p1 e p2 as proporções reais de pessoas que mudam para uma determinada marca com e sem indução, respectivamente, que fazem subsequentemente uma segunda compra. Teste H0: p1 p2 0 versus Ha: p1 p2 0 usando 0,01 e os dados a seguir: m 200 números de sucessos 30 n 600 números de sucessos 180 (Dados semelhantes são fornecidos em "Impact of Deals and Deal Retraction on Brand Switching," J. Marketing, 1980, p. 62-70.)

Passo 1

A estatística z de duas proporções - Considere o teste em que H 0   : p 1 - p 2 = 0 . O valor da estatística de teste para as amostras grandes é

z = p 1 ^ - p 2 ^ p ^ q ^ ∙ 1 m + 1 n

Onde

p ^ = m m + n ∙ P 1 ^ + n m + n ∙ p 2 ^

Dependendo da hipótese alternativa, o valor de pp pode ser determinado como a área correspondente sob a curva normal padrão. O teste deve ser usado quando m ∙ p 1 ^ ,   m ∙ q 1 ^ ,   n ∙ p 1 ^ e n ∙ q 1 ^ são pelo menos 10.

A hipótese alternativa aqui é H a   : p 1 - p 2 < 0 , o que significa que a hipótese é unilateral e que os valores críticos são - z α =   - 2.326 para determinado nível de significância de α = 0,01 . Então, o valor da estatística de teste, usando valores dados, e estimativa de p dada por

p ^ = m m + n ∙ p 1 ^ + n m + n ∙ p 2 ^

= x + y m + n

= 30 + 180 200 + 600

= 210 800

Passo 2

é calculado da seguinte forma

z = p 1 ^ - p 2 ^ p ^ q ^ 1 m + 1 n

= 30 200 - 180 600 210 800 1 - 210 800 1 200 + 1 600

= - 4.18

Ao comparar o valor crítico e o valor da estatística de teste

z =   - 4.18 <   - 2.33 = z α

pode-se concluir que a hipótese nula deve ser rejeitada.

Resposta

hipótese nula deve ser rejeitada.

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