O cromo hexavalente foi identificado como carcinógeno inalável e uma toxina no ar, causando preocupação em várias localidades diferentes. O artigo "Airborne Hexavalent Chromium in Southwestern Ontario" (J. of Air and Waste Mgmnt. Assoc., 1997, p. 905-910) forneceu os dados a seguir sobre as concentrações interna e externa (nanogramas/m3 ) de uma amostra de casas selecionadas em uma região.

a. Calcule o intervalo de confiança para a diferença média da população entre as concentrações interna e externa, usando nível de confiança de 95% e interprete o intervalo resultante. b. Se a 34a casa tivesse de ser selecionada aleatoriamente de uma população, entre quais valores você poderia prever a diferença nas concentrações?

Passo 1

Dado:

c = 95 % = 0.95

  1. Determine a diferença de valor de cada par.
  2. Passo 2

    Determine a média amostral das diferenças. A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores

    d - = - 0.22 - 0.6 - 0.38 + … - 0.31 - 0.45 + 0.26 33 ≈ - 0.4239

    Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

    s D =   - 0.22 - - 0.4293 2 + … + 0.26 - - 0.4239 2 33 - 1 ≈ 0.3868

    Determine o t α 2 usando a tabela de distribuição de Student's T no apêndice com df=n-1=33-1=32:

    t 0.025 = 2.037

    A margem de erro é então:

    E = t α 2 ∙ s d n = 2.037 ∙ 0.3868 33   ≈ 0.1372

    Os pontos finais do intervalo de confiança para μ d são:

    d - - E = - 0.4239 - 0.1372 =   - 0.5611

    d - + E = - 0.4239 + 0.1372 =   - 0.2867

    Passo 3

  3. Precisamos determinar um intervalo de previsão para a casa 34º.

A margem de erro é então:

E = t α 2 ∙ s d 1 + 1 n = 2.037 ∙ 0.3868 1 + 1 33   ≈ 0.7998

Os pontos finais do intervalo de previsão para μ d são:

d - - E = - 0.4239 - 0.7998 =   - 1.2237

d - + E = - 0.4239 + 0.7998 =   0.3759  

Resposta

  1. ( - 0.5611 , - 0.2867 )
  2. - 1.2237,0.3759

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