As alturas de 1.000 estudantes têm distribuição

aproximadamente normal com média de 174,5 centímetros e desvio-padrão de 6,9 centímetros. Se 200

amostras aleatórias de tamanho 25 forem retiradas dessa

população e suas médias registradas até o décimo mais

próximo de um centímetro, determine

(a) a média e o desvio-padrão da distribuição amostrai

d e * .

(b) o número de médias amostrais que estão entre 172,5

e 175,8 centímetros, inclusive.

(c) o número de médias amostrais que estão abaixo de

172 centímetros.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Que a média da população seja μ x = 174.5 de centímetros. Que o desvio padrão da população seja σ = 6.9 de centímetros. Deixe o tamanho da amostra ser n = 25 . O número de amostras é 200 .

Passo 2

a) A média da distribuição amostral das médias da amostra X ‾ é

μ x ‾   = μ   = 174.5

O desvio padrão da distribuição amostral de X ‾ é,

σ x ‾   = σ n   = 6.9 25   = 1.38

Passo 3

b) Encontre a probabilidade de amostras significa que caem entre 172.5 e 175.8 centímetros. Agora, a probabilidade de amostra significa que cair entre 172.5 e 175.8 centímetros é,

P ( 172.5 ≤ X ‾ ≤ 175.8 )   = P 172.5 - 174.5 6.9 / 25 ≤ X ‾ - μ σ / n ≤ 175.8 - 174.5 6.9 / 25   = P ( - 1.45 ≤ z ≤ 0.94 )   = P ( z ≤ 0.94 ) - P ( z ≤ - 1.45 )

[Usando tabelas de área de distribuição normal padrão]

  = 0.8264 - 0.0735   = 0.7529

Portanto, o número de médias amostrais entre 172.5 e 175.8 inclusive é:

( 200 ) ( 0.7529 )   = 150.58   ≈ 151

Passo 4

c) Encontre a probabilidade de as médias da amostra caírem abaixo dos 172.0 centímetros. Agora

P ( X ‾ ≤ 172 )   = P X ‾ - μ σ / n ≤ 172 - 174.5 6.9 / 25   = P ( z ≤ - 1.81 )

[Usando tabelas de área de distribuição normal padrão]

= 0.0351

Por conseguinte, o número de médias da amostra que se situam abaixo de 172 centímetros é:

( 200 ) ( 0.0351 )   = 7.02   ≈ 8

Resposta

Resposta nos passos.

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