Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 34
De um conjunto de n elementos, escolhe-se aleatoriamente um subconjunto não nulo (cada um dos subconjuntos não nulos tem a mesma probabilidade de ser escolhido). Seja X o número de elementos do subconjunto escolhido. Usando as identidades dadas no Exercício Teórico 1.12, mostre que
Mostre também que, para grande,
Seguindo o raciocínio de que a razão entre e tende a 1 à medida que tende a infinito. Compare esta fórmula com a forma limtie de quando
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para mostrarmos, vamos começar destacando aqui:
De modo similar, podemos dizer que:
Beleza, além disso nós vamos usar a fórmula:
Além disso, precisamos lembrar que:
Substituindo na fórmula:
Passo 2
Show, agora vamos para a segunda parte. Vimos no Passo 1 que:
De modo similar, vamos achar que é:
E por que precisamos disso? Para jogar na fórmula:
Aplicando o MMC na subtração e isolar os termos em comum:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)