Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 38
Uma caixa em um depósito contém quatro lâmpadas de 40W, cinco de 60W e seis de 75W. Suponha que três lâmpadas sejam selecionadas aleatoriamente.
a) Qual a probabilidade de que exatamente duas das lâmpadas selecionadas sejam de 75W?
b) Qual a probabilidade de que as três lâmpadas selecionadas tenham a mesma potência?
c) Qual a probabilidade de que uma lâmpada de cada tipo seja selecionada?
d) Suponha que as lâmpadas sejam selecionadas uma a uma até que seja encontrada uma de 75W. Qual a probabilidade de que seja necessário examinar pelo menos seis lâmpadas?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos de cara resolver o item a)
Nesse item queremos estudar a probabilidade que exatamente duas lâmpadas sejam de 75W. Vamos fazer.
Para isso, usaremos combinação, vamos combinar duas lâmpadas de 75W dentre as 6 possíveis, e a ultima escolha restante iremos combinar as outras 9.
E relacionamos esse valor com os casos totais, que é uma combinação de 3 lâmpadas, entre 15 possíveis
Numericamente ficaremos com:
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Nesse item queremos a probabilidade de que as três lâmpadas selecionadas tenham a mesma potência.
Para isso, teremos três lâmpadas de 40W ou 3 lâmpadas de 60W ou 3 lâmpadas de 75W.
Ou seja, teremos três possíveis combinações interligadas pela conjunção “ou”.
Numericamente, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Nesse caso queremos uma lâmpada de cada potência. Vamos estudar a probabilidade de isso acontecer. Vamos relacionar os casos favoráveis com os casos totais.
Assim, numericamente ficaremos com:
Passo 4
Por fim, vamos ao item d)
Para examinar exatamente uma lâmpada, escolhemos de cara a de 75W (6 maneiras de fazer isso). Para examinar duas, devemos escolher primeiro outra potência, depois de uma de 75W (9x6 maneiras de fazer isso). Seguindo este padrão para examinar 3 lâmpadas teremos 9x8x6 maneiras; para quatro 9x8x7x6; para 5, 9x8x7x6x6.
Assim, podemos chegar em:
Numericamente:
Logo,
Resposta
a)
b)
c)
d)