Uma amostra de 20 observações de uma variável com distribuição Normal foi colhida, obtendo-se desvio padrão 1,1 . No teste μ = 5 contra μ5 , foi estabelecido a região crítica t ∈ R t2,033 } . Determine a probabilidade do erro tipo I .

Enunciado

Temos então uma variável qualquer com distribuição normal.

O enunciado nos diz a variância amostral , mas não diz nada sobre a variância populacional ; portanto vamos ter de usar a seguinte aproximação:

Teremos o seguinte teste:

E foi dado pra gente também a região crítica:

Agora, lembrando que o erro tipo é a chance de rejeitarmos a hipótese nula sabendo que ela é verdadeira, ou seja, queremos a probabilidade de .

Então basta procurarmos na tabela de t-student um valor tal que:

Como RC é unilateral, na tabela vamos ter de procurar por uma coluna com e numa linha com 19 graus de liberdade:

Teremos de usar interpolação, pois :

Se você lembrar, temos que fazer o seguinte:

Isolando chegamos em:

Esse representa o nosso dito anteriormente,ou seja, como Rc unilateral:

E essa é exatamente a chance de cometermo um erro tipo .

Concluimos que a chance de rejeitarmos a hipótese nula e ela ser verdade, é de .