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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 48

Um determinado estudo relatado no artigo “The Effects of Water Vapor Concentration on the Rate of Combustion of an Artificial Graphite in Humid Air Flow” (Combustion and Flame, 1983, p. 107–118) forneceu dados sobre x temperatura de um composto de nitrogênio–oxigênio (1000°F) sob circunstâncias específicas e y difusividade do oxigênio. As quantidades são n 9, xi 12,6, yi 27,68, x 2 i 18,24, xi yi 40,968, e y2 i 93,3448. Suponha que as duas variáveis estejam relacionadas de acordo com um modelo de regressão linear simples. a. Estime a difusividade média real de oxigênio quando a temperatura é de 1500°F. Execute essa tarefa de maneira que transmita informações sobre confiabilidade e precisão. b. Presuma a difusividade de oxigênio para uma única observação feita quando a temperatura é de 1500°F, de forma que transmita informações sobre confiabilidade e precisão. Como a sua previsão calculada aqui se compara com a estimativa que você calculou na parte (a)? c. Um intervalo de previsão da difusividade a uma temperatura de 1200°F, usando o mesmo nível de previsão da parte (b), seria mais largo ou mais estreito que o intervalo calculado na parte (b)? Responda, sem calcular esse segundo intervalo.

Passo 1

  1. S x x = 18.24 - 12.6 2 9 = 0.60

    2. S x y = 40.968 - 12.6 27.68 9 = 2.216

    S y y = 93.3448 - 27.68 2 9 = 8.213

    β ^ 1 = S x y S x x = 2.216 0.60 = 3.693

    β ^ 0 = ∑ y - β 1 ^ ∑ x n = 27.68 - 3.693 12.6 9 = - 2.095

    então a estimativa pontual é

    y ^ 1,5 =   - 2.095 + 3.693 1.5 = 3.445

    S S E = 8.213 - 3.693 2.216 = 0.0293

    que rende

    s = S S E n - 2 = 0.0293 7 = 0.0674

    s y ^ 1,5 = 0.0647 1 9 + 1.5 - 1.4 2 0.60 = 0.0231

    O 95% IC para μ y 1.5 é

    3.445 ± 2.365 0.0231 = 3.445 ± 0.055 = ( 3.390 ,   3.50 )

    Passo 2

  2. 95% acontece quando x = 1.5, então temos

    3. 3.445 ± 2.365 0.0647 2 + ( 0.0231 ) ² = 3.445 ± 0.162 = ( 3.283 ,   3.607 )

    O intervalo de previsão para um valor y futuro é maior do que o intervalo de confiança para um valor médio de y quando x é 1.5

  3. Um novo PI para y quando x = 1,2 será mais largo, pois x = 1,2 está mais distante da média   x ^ = 1.4

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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