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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 9

Todos os 150 itens fabricados recentemente são examinados e o número de arranhões por item é registrado (os itens são supostamente livres de arranhões), produzindo os seguintes dados

Número de arranhões

  F r e q ü ê n c i a                       o b s e r v a d a     18   37   42   30   13   7   2   1  

Seja X = o número de arranhões em um item escolhido aleatoriamente, assuma que X possui uma distribuição de Poisson com parâmetro λ .

a. Determine um estimador não-tendencioso de λ e calcule a estimativa dos dados. [Sugestão: E ( X ) = λ para Poisson de X , então E ( X ‾ ) = ?]

b. Qual é o desvio padrão (erro-padrão) do seu estimador? Calcule o erro-padrão estimado. (Sugestāo: σ X 2 = λ para Poisson de X .)

Passo 1

a. Determine um estimador não-tendencioso de λ e calcule a estimativa dos dados. [Sugestão: E ( X ) = λ para Poisson de X , então E ( X ‾ ) = ?]

a .   E ( X _ ) = μ = E ( X ) = λ ,   e n t ã o   X _ é um estimador imparcial para o parâmetro de Poisson

λ ; ∑ x i = ( 0 ) ( 18 ) + ( 1 ) ( 37 ) + … + ( 7 ) ( 1 ) = 317 , uma vez que n = 150 , λ ˆ = x ‾ = 317 150 = 2.11 .

Passo 2

b. Qual é o desvio padrão (erro-padrão) do seu estimador? Calcule o erro-padrão estimado. (Sugestāo: σ X 2 = λ para Poisson de X .)

b .   σ x _ = σ n = λ n   , então o erro padrão estimado é λ ^ n = 2.11 150 = . 119

Resposta

a . 2.11 .

b. 119

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