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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 79

Uma amostra aleatória de 200 adultos é classificada pelo seu sexo e nível de instrução.

Se uma pessoa desse grupo for escolhida aleatoriamente, determine a probabilidade de que:

(a) a pessoa é um homem, e recebeu educação secundária.

(b) a pessoa não tem nível universitário, e é do sexo feminino.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Nós temos que N = 200 adultos foram classificados pelo nível de educação e sexo, tendo os seguintes resultados.

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Definindo como S o evento no qual a pessoa tem nível de instrução secundário e M como o evento onde a pessoa tem nível secundário e é do sexo masculino.

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( M | S ) .

Primeiro, vamos calcular a probabilidade P ( S ) .

P S = n ú m e r o   d e   p e s s o a s   c o m   e d u c a ç ã o   s e c u n d á r i a e s p a ç o   a m o s t r a l = 28 + 50 200 = 78 200

Calculando a probabilidade de escolher aleatoriamente uma pessoa do sexo masculino com nível secundário.

P M ∩ S = n ú m e r o   d e   h o m e n s   c o m   n í v e l   s e c u n d á r i o e s p a ç o   a m o s t r a l = 28 200

Agora, podemos calcular a probabilidade solicitada no enunciado pela fórmula abaixo:

P M S = P M ∩ S P ( S ) = 28 200 78 200 = 28 78 = 14 39

Passo 3

Definindo como F que a pessoa escolhida aleatoriamente seja uma mulher, e C ' como uma pessoa que não seja universitária.

A probabilidade que o enunciado quer é P ( C ' | F ) .

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de a pessoa escolhida ser uma mulher.

P F = n ú m e r o   d e   m u l h e r e s e s p a ç o   a m o s t r a l = 45 + 50 + 17 200 = 112 200

Calculando a probabilidade de ser uma mulher, mas que não seja universitária.

P C ' ∩ F = n ú m e r o   d e   m u l h e r e s   n ã o   u n i v e r s i t á r i a s e s p a ç o   a m o s t r a l = 45 + 50 200 = 95 200

Por fim, a probabilidade solicitada pelo enunciado é:

P C ' F = P C ' ∩ F P ( F ) = 95 200 112 200 = 95 112

Resposta

a) 14 / 39

b) 95 / 112

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