Uma amostra aleatória de n = 15 determinados tipos de bombas de aquecimento produziu as seguintes observações sobre a vida útil (em anos):

2,0 1,3 6,0 1,9 5,1 0,4 1,0 5,3 15,7 0,7 4,8 0,9 12,2 5,3 0,6

a. Assuma que a distribuição da vida útil seja exponencial e use um argumento paralelo ao do Exemplo 7.5 para obter um IC de 95 % da vida útil esperada (médio real).

b. Como o intervalo do item (a) deve ser alterado para chegar a um nível de confiança de 99 % ?

c. O que é o IC de 95 % para o desvio padrão da distribuição da vida útil? (Sugestāo: qual é o desvio padrão de uma variável aleatória exponencial?)

Passo 1

a. Quando n = 15,2 λ ∑ X i tem distribuição qui-quadrado com 30 d.f. A partir de 30 d.f. linha da Tabela A.6, os valores críticos que capturam as áreas de cauda inferior e superior de 0,025 (e, portanto, uma área central de 0,95) são 16,791 e 46,979. Um argumento paralelo ao apresentado no exemplo 7.5 2 ∑ x i 46.979 , 2 ∑ x i 16.791 como 95 % C. I. para μ = 1 λ . Uma vez que ∑ x i = 63.2  o intervalo é   ( 2.69,7.53 ) .

Passo 2

b. Um nível de confiança de 99% requer o uso de valores críticos que capturam a área 0,005 em cada cauda da curva qui-quadrado com 30 d.f.; estes são 13.787 e 53.672, que substituem 16.791 e 46.979 em a.

Passo 3

c. V ( X ) = 1 λ 2 quando X tem uma distribuição exponencial, então o desvio padrão é 1/λ, o mesmo que a média. Assim, o intervalo de a também é 95% C.I. para o desvio padrão da distribuição do tempo de vida.

Resposta

a . o intervalo é   ( 2.69,7.53 ) .

b. Um nível de confiança de 99% requer o uso de valores críticos que capturam a área 0,005 em cada cauda da curva qui-quadrado com 30 d.f.; estes são 13.787 e 53.672, que substituem 16.791 e 46.979 em a.

c. o intervalo de a também é 95% C.I. para o desvio padrão da distribuição do tempo de vida.

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