Enunciado

O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o rendimento é no momento distribuído é σ - 3 . Os últimos cinco dias de operação da planta resultaram no seguinte rendimentos percentuais: 91.6; 88.75; 90.8; 89.95 e 91.3. Encontre um intervalo bilateral com 95% de confiança para o rendimento médio verdadeiro.

Passo 1

Se x _ é a média da amostra de uma amostra aleatória de tamanho n de uma população normal com variância conhecida σ 2 , um IC de 100 ( 1 - α ) 2 em μ é dado por:

x _ - z α 2 σ n ≤ μ ≤ x _ + z α 2 σ n ,

onde z a 2 é o ponto percentual superior de 10 0 a 2 da distribuição normal padrão. Sabemos que o desvio padrão é σ = 3 , n = 5 e

x _ = 90.48

Portanto, o IC de 95% é:

α = 0.05

z α 2 = 1.96

Passo 2

Das equações acima, nós temos:

90.48 - z 0.025 3 5 ≤ μ ≤ 90.48 + z 0.025 3 5 ,

90.48 - 1.96 × 1.34 ≤ μ ≤ 90.48 + 1.96 × 1.34

E o IC de 95% para μ é:

87.86 ≤ μ ≤ 93.1

Resposta

87.86 ≤ μ ≤ 93.1

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