Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 38
Um pesquisador da Universidade da Califórnia afirma que a vida média de ratos pode ser estendida em até oito
meses quando as calorias de sua alimentação são reduzidas
em aproximadamente 40% a partir do momento em que
são desmamados. As dietas restritivas são enriquecidas com
proteínas e vitaminas. Suponha que uma amostra aleatória
de dez ratos seja alimentada com a dieta normal e tenha
média de vida de 32,1 meses, com desvio-padrão de 3,2
meses, enquanto uma amostra aleatória de 15 ratos recebe
a dieta restritiva e tem média de vida de 37,6 meses, com
desvio-padrão de 2,8 meses. Teste, no nível de significância de 0,05, a hipótese de que a média de vida dos ratos sob
a dieta restritiva aumentou oito meses contra a alternativa
de que o aumento é menor do que isso. Assuma que as
distribuições de vida para as dietas regulares e restritivas
sáo aproximadamente normais com variâncias iguais
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O objetivo é testar se a expectativa de vida média dos camundongos na dieta restrita é aumentada em 8 meses contra a alternativa de que o aumento é inferior a 8 meses.
Vamos denotar a verdadeira média de ratos é alimentado com uma dieta normal. Vamos denotar a verdadeira média de ratos é alimentado com a dieta restrita. Vamos denotar o tamanho da amostra de ratos é alimentado em uma dieta normal. Vamos denotar o tamanho da amostra de ratos é alimentado com a dieta restrita. Vamos denotar o desvio padrão da amostra de camundongos é alimentado em um diet normal. Vamos denotar o desvio padrão da amostra de camundongos é alimentado na dieta restrita.
Passo 2
A hipótese nula é: :A diferença na expectativa de vida média dos camundongos na dieta restrita é aumentada em 8 meses e esse aumento émaior ou igual a 8 meses. A hipótese alternativa é: A diferença na expectativa de vida média dos ratos na dieta restrita é aumentada em 8 meses e o aumento é inferior a 8 meses.
Passo 3
A partir das informações disponíveis,
Suponha que as distribuições da expectativa de vida para as dietas regulares e restritas sejam aproximadamente normais com variações iguais. A estatística de teste é:
Deixe . Aqui está o desvio padrão de amostra agrupado que é calculado usando a fórmula abaixo.
Passo 4
Substitua os valores relevantes na estatística de teste.
A estatística de teste observada para o teste é .
Passo 5
Graus de liberdade:
Valor crítico: A partir da hipótese alternativa, fica claro que o teste é um teste unicaudal. Da tabela t ao nível dasignificância com 23 graus de liberdade o valor crítico é,
Passo 6
Regra de decisão:
Rejeite a hipótese nula se . Aqui, o valor da estatística de teste é que é menor do que o valor crítico. assim, rejeite a hipótese nula no nível de significância. Os dados da amostra não suportam a alegação do pesquisador da UCLA de que a expectativa de vida média dos ratos pode ser estendida por até 8 meses quando as calorias em sua dieta são reduzidas em aproximadamente a partir do momento em que são desmamados não é suportado.
Resposta
Resposta nos passos.