Uma amostra de 25 observações de uma Normal ( μ ,   16 ) foi coletada e forneceu uma média amostral de 8 . Construa intervalos com confiança 80 % ,   85 % ,   90 % ,   95 % para a média populacional. Comente as diferenças encontradas.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para construir intervalos com confiança 80 % ,   85 % ,   90 % ,   95 % para a média populacional. Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Sabemos que I C μ ,   γ = X - - Z γ 2 × δ n ;   X - + Z γ 2 × δ n .

Assim,

γ = 80 % ⇒ Z 0,4 = 1,28 ⇒ I C μ ,   80 % = 8 - 1,28 × 4 25 ;   8 + 1,28 × 4 25 = 6,976 ; 9,024 .

γ = 85 % ⇒ Z 0,4 25 = 1 , 44 ⇒ I C μ ,   85 % = 8 - 1,44 × 4 25 ;   8 + 1,44 × 4 25 = 6 , 848 ; 9 , 152

γ = 90 % ⇒ Z 0,4 5 = 1 , 64 ⇒ I C μ ,   90 % = 8 - 1,64 × 4 25 ;   8 + 1,64 × 4 25 = 6 , 688 ; 9 , 312

γ = 95 % ⇒ Z 0,4 7 5 = 1 , 96 ⇒ I C μ ,   95 % = 8 - 1,96 × 4 25 ;   8 + 1,96 × 4 25 = 6 , 432 ; 9 , 568

Resposta

Assim, observe que quanto maior a confiança, maior é a amplitude do intervalo.

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