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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 24b

Um banco faz operações via internet e, após um estudo sobre o serviço prestado concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):

f x = 1 4 k e - 1 4 k x ,   x > 0

Com k sendo 1 ou 2 , dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. Dentre os clientes que se utilizam da internet, a porcentagem dos que são classificados como pessoa física é estimada em 20 % .

  1. Sendo pessoa física, qual a probabilidade de mais de 2 minutos de conexão?
  2. Sendo pessoa jurídica, qual a probabilidade de ficar conectado menos de 6 minutos?
  3. Determine a probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado.
  4. Se um cliente ficar mais de 5 minutos conectado, qual a probabilidade dele ser pessoa jurídica?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para calcular a probabilidade de ficar conectado menos de 6 minutos . Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! k = 2 Implica em:

f x = 1 4 × 2 × e - 1 4 × 2 × x = 1 2 e - 1 2 x

Assim,

P X < 6 = ∫ 0 6 1 2 e - 1 2 x   d x = 1 2 ∫ 0 6 e - 1 2 x   d x

Daí, fazendo u = - x / 2 , temos:

P X < 6 = 1 2 ∫ 0 - 3 - 2 e u   d u = 1 2 × - ∫ - 3 0 - 2 e u d e = 1 2 × 2 × e u - 3 0 = 1 - 1 e 3 = 0,9502 .

Resposta

Assim, 0 , 9502 é nossa resposta.

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