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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 5

Numa pesquisa com 50 eleitores, o candidato José João obteve 0,34 da preferência dos eleitores. Construa, para a confiança 94 % , o intervalo otimista e conservador de confiança para a proporção de votos a serem recebidos pelo candidato mencionado, supondo que a eleição fosse nesse momento.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para construir um intervalo de confiança otimista e conservador para a proporção de votos a serem recebidos pelo candidato mencionado. Ok?

Ou seja,   p ^ = 0,34 .

Passo 2

Pelos dados temos que:

Y = 94 % ⇒ Y 2 = 0,47 ⇒ Z Y 2 = 1,88 .

Vamos construir um intervalo de confiança para a proporção:

i )   i n t e r v a l o   o t i m i s t a

I C o p ,   94 % =   p ^ - Z Y 2 ×   p ^ × 1 -   p ^ n ;     p ^ + Z Y 2 ×   p ^ × 1 -   p ^ n

= 0,34 - 1,88 × 0,34 × 0,66 50 ;   0,34 + 1,88 × 0,34 × 0,66 50

= 0,214 ; 0,466 .

Passo 3

i i )   i n t e r v a l o   c o n s e r v a t i v o

I C c p ,   94 % =   p ^ - Z Y 2 × 1 4 × n ;     p ^ + Z Y 2 × 1 4 × n

= 0,34 - 1,88 × 1 4 × 50 ;   0,34 + 1,88 × 1 4 × 50

= 0,2 07 ; 0,473 .

Resposta

Note que,   I C o p ,   94 % = 0,214 ;   0,466 e I C c p ,   94 % = 0,207 ;   0,473 .

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