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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 94

Um antropólogo está interessado na proporção de

indivíduos em duas tribos indígenas com crescimento

capilar occipital irregular. Suponha que amostras independentes sejam retiradas das duas tribos e descubra-se

que 24 de 100 índios da tribo A e 36 de 120 da tribo B

têm essa característica. Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença p fí - p xentre as propor­

ções com essa característica.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que x A = 24 , n A = 100 , x B = 36 , n B = 120 & 100 ( 1 - α ) % = 95 %

p ˆ A = x A n A = 24 100 = 0.24 ,   p ˆ B = x B n B = 36 120 = 0.3 q ˆ A = 1 - p ˆ A = 0.76 , q ˆ B = 1 - p ˆ B = 0.7 & p ˆ B - p ˆ A = 0.06

Sabemos que 100 ( 1 - α ) % o intervalo de confiança para p é

p ˆ B - p ˆ A - Z α 2 p ˆ A q ˆ A n A + p ˆ B q ˆ B n B < P B - P   A < p ˆ B - p ˆ A + Z α 2 p ˆ A q ˆ A n A + p ˆ B q ˆ B n B

Passo 2

Usando α = 0.05 , tabela A-3 que Z 0.025 = 1.96 95 % o intervalo de confiança para a diferença entre as proporções das duas tribos com espirais de cabelo occipital é

0.06 - 1.96 ( 0.24 × 0.76 ) 100 + ( 0.3 × 0.7 ) 120 < P B - P A < 0.06 + 1.96 ( 0.24 × 0.76 ) 100 + ( 0.3 × 0.7 ) 120   ⇒ 0.06 - 1.96 ( 0.06 ) < P B - P A < 0.06 + 1.96 ( 0.06 )   ⇒ - 0.057 < P B - P A < 0.177

Resposta

Resposta nos passos.

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