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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 111

Um fornecedor fabrica um tipo de borracha que é

vendido para indústrias automobilísticas. Na aplicação,

as peças do material têm de ter uma característica de dureza. Itens defeituosos são descobertos ocasionalmente e,

então, descartados. O fornecedor afirma que a propor­

ção de itens defeituosos é de 0,05. Um desafio foi feito

por um dos clientes que compraram esse material. Então, um experimento foi conduzido, no qual 400 peças

foram testadas e 17 foram consideradas defeituosas.

(a) Calcule o intervalo de confiança bilateral de 95%

para a proporção de defeituosos.

(b) Calcule o intervalo de confiança unilateral de 95%

para a proporção de defeituosos.

(c) Interprete ambos (a) e (b) e comente a afirmação feita pelo fornecedor.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n = 400 , x = 17 e 100 ( 1 - α ) % = 95 %

p ˆ = x n = 17 400 = 0.0425 , q ˆ = 1 - p ˆ = 0.9575

Passo 2

(a)A 100 ( 1 - α ) % = 95 % . Usando , α = 0.05 a partir dos quadros estatísticos que temos, Z 0.025 = 1.96 . 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança de dois lados na proporção defeituosa é

p ˆ - Z α / 2 p ˆ q ˆ n < p < p ˆ + Z α / 2 p ˆ q ˆ n

95 % intervalo de confiança de dois lados na proporção defeituosa é

0.0425 - 1.96 0.0425 × 0.9575 400 < p < 0.0425 + 1.96 0.0425 × 0.9575 400   ⇒ 0.0227 < p < 0.0623

Passo 3

(b) Um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança unilateral na proporção defeituosa é

p ˆ - Z α p ˆ q ˆ n < p < p ˆ + Z α p ˆ q ˆ n

95 % intervalo de confiança unilateral na proporção defeituosa é

0.0425 - 1.645 0.0425 × 0.9575 400 < p < 0.0425 + 1.645 0.0425 × 0.9575 400   ⇒ 0.0259 < p < 0.059

Passo 4

c) A alegação do fornecedor de que a proporção defeituosa é uma 0.05 alegação válida, uma vez que 0.05 se situa entre o intervalo de confiança 95 % bilateral e o intervalo de confiança unilateral sobre a proporção de defeituoso

Resposta

Resposta nos passos.

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