Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 97
Uma forma alternativa de estimação é realizada
por meio do método dos momentos. O método envolve igualar a média e a variância populacionais à
média x e à variância s2 amostrais correspondentes e
encontrar os parâmetros, resultando nos estimadores
de momentos. No caso de um parâmetro único, somente as médias são usadas. Forneça um argumento
de que, no caso de uma distribuição de Poisson, o
estimador de máxima verossimilhança e o estimador
de momentos são o mesmo
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Sabemos que a função de massa de probabilidade da distribuição de Poisson é
Uma amostra aleatória de tamanho é retirada desta população, em seguida, a função de verossimilhança
Passo 2
Tomando o logaritmo de ambos os lados, obtemos,
Diferenciando em relação e igualando a zero, obtemos o estimador de máxima verossimilhança (MLE) de , então temos,
. de é .
Passo 3
Sabemos que o momento da amostra de ordem sobre a origem é, portanto, a média da amostra. Sabemos que a população de Poisson significa Ou seja, . E também sabemos que a média e a variância de uma população de Poisson são iguais ao seu parâmetro. Portanto, os estimadores M.L.E. e momento para são os mesmos que é a média da amostra .
Resposta
Resposta nos passos.