Enunciado

De acordo com a Roanoke Times (16 de março de

1997), o McDonald s vendeu 42,1% da cota do mercado de hambúrgueres. Uma amostra aleatória de 75

hambúrgueres vendidos resultou em 28 deles sendo do

M cDonalds. Use o material da Seção 9.10 para determinar se essa informação apóia a afirmação da publicação.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo é construir 95 % o intervalo de confiança para a diferença média de pesos. E testar a alegação de que a nova dieta reduzirá o peso em 4,5 quilos, em média, em um período de duas semanas. Hipótese nula H 0 : Não há diferença significativa entre a média pelas duas dietas.

H 0 : d ‾ = 0

Hipótese alternativa H 1 : A nova dieta reduzirá o peso 4.5 em quilos, em média, em um período de duas semanas.

Passo 2

O 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para μ D = μ 1 - μ 2 onde μ 1 e μ 2 representar os pesos médios verdadeiros

d ‾ - t α / 2 S d n < μ D < d ‾ + t α / 2 S d n

Onde ser d ‾ a estimativa pontual de ser o μ D , S d desvio padrão das diferenças da amostra, ser t α / 2 o t - valor com v = n - 1 graus de liberdade deixando uma área de α 2 à direita.

Passo 3

Seja d i a diferença entre os pesos antes e depois e depois e d ‾ = ∑ i = 1 n   d i n

S d = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     d i - d ‾ 2

A diferença entre os pesos antes e depois são d i :

d i = - 1.5,5.4,3.6,6.9,5.5,2.7,2.3 , 

Em seguida, d ‾ = 3.55714 , S d = 2.776003 usando α = 0.05 , a partir de t-table que t 0.025 = 2.446912 para v = 6 graus de liberdade.

Passo 4

Assim, 95 % obtém-se abaixo um intervalo de confiança para a diferença média de pesos antes e após a dieta.

d ‾ - t α / 2 S d n < μ D < d ‾ + t α / 2 S d n   ⇒ 3.5571 - 2.1788 2.7760 7 < μ D < 3.5571 + 2.1788 2.7760 7   ⇒ 0.9898 < μ D < 6.1245

Portanto, 95 % um intervalo de confiança para a diferença média de pesos é ( 0.9898,6.1245 ) . Esse intervalo não inclui zero nele. Portanto, rejeite a hipótese nula. Assim, concluem que a nova dieta reduzirão peso em 4.5 quilogramas, em média, em um período de duas semanas.

Resposta

Resposta nos passos.

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