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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 106

Arranjo Redundante de Discos Baratos (RAID - Redundant Array of Inexpensive Discs) é uma tecnologia que usa discos rígidos múltiplos para aumentar a velocidade de transferência de dados e fornecer cópia de segurança instantânea de dados. Suponha que a probabilidade de qualquer disco rígido falhar em um dia seja de 0,001 e que as falhas do disco sejam independentes.

  1. Suponha que você implemente um esquema de RAID 0, que usa dois discos rígidos, cada um contendo uma imagem do outro no espelho.

    2. Qual a probabilidade de perda de dados? Considere que a perda de dados ocorrerá se ambos os discos falharem dentro do mesmo dia.

  2. Suponha que você implemente um esquema de RAID 1, que divide os dados em dois discos rígidos. Qual é a probabilidade de perda de dados? Considere que a perda de dados ocorrerá se no mínimo um disco falhar dentro do mesmo dia.

Passo 1

Nos é dado o seguinte:

A = { u n i d a d e   d e   d i s c o   r í g i d o   f a l h a n d o   n u m   d i a }

P ( A ) = 0.001

Letra a:

Suponha que temos dois discos rígidos. Vamos denotar os eventos:

A 1 = { d i s c o   r í g i d o   1   f a l h a }

A 2 = { d i s c o   r í g i d o   2   f a l h a }

Também nos dão o seguinte:

P ( A 1 ) = P ( A 2 ) = P ( A ) = 0.001

Passo 2

O evento de falha de ambas as unidades no mesmo dia pode ser representado como a intersecção dos eventos A 1 e A 2 . Portanto:

P ( A 1 ∩ A 2 ) = P ( A 1 ) × P ( A 2 ) = 0.001 × 0.001 = 1 0 - 6

Aqui, nós sabemos que as falhas da unidade são independentes. Portanto, podemos usar o

propriedade de multiplicação fornecida abaixo.

Propriedade da Multiplicação: Dois eventos A e B são independentes se e somente se:

P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B )

Passo 3

Letra b:

O evento em que há pelo menos uma unidade falha no mesmo dia pode ser representado como a união dos eventos A 1 e A 2 (um disco rígido falha ou ambos falham):

P ( A 1 ∪ A 2 ) = P ( A 1 ) + P ( A 2 ) - p ( A 1 ∩ A 2 )

= 0.001 + 0.001 - 1 0 - 6

= 0.002

Aqui, nós usamos a seguinte proposição.

Proposição: Para cada dois eventos A e B,

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )

Resposta

  1. 1 0 - 6
  2. 0.002
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