Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 45
O artigo “Analysis of the Modeling Methodologies for Predicting the Strength of Air–Jet Spun Yarns” (Textile Res. J., 1997, p. 39–44) relatou um estudo realizado para relacionar a tenacidade da fibra (y, em g/tex.) com a contagem de fibras (x1, em tex), porcentagem de poliéster (x2), pressão do primeiro bocal (x3, em kg/cm2 ) e pressão do segundo bocal (x4, em kg/cm2 ). A estimativa do termo constante na equação de regressão múltipla correspondente foi 6,121. Os coeficientes estimados dos quatro previsores foram –0,082, 0,113, 0,256 e –0,219, respectivamente, e o coeficiente de determinação múltipla foi 0,946. a. Supondo que o tamanho da amostra tenha sido n = 25, expresse e teste as hipóteses apropriadas para determinar se o modelo ajustado especifica uma relação linear útil entre a variável dependente e no mínimo um entre os quatro previsores do modelo. b. Novamente usando n = 25, calcule o valor de R2 ajustado. c. Calcule um intervalo de confiança de 99% para a tenacidade média real da fibra quando a contagem de fibras for 16,5, a fibra contiver 50% de poliéster, a pressão do primeiro bocal for 3 e a pressão do segundo bocal for 5, e o desvio padrão estimado da tenacidade prevista sob essas circunstâncias for 0,350
Passo 1
- As hipóteses apropriadas são . A estatística de teste é (a menor nível de significância disponível da Tabela A.9), então podemos rejeitar Ho em qualquer nível de significância. Concluímos que pelo menos uma das quatro variáveis preditoras aparece para fornecer informações úteis sobre tenacidade.
- O R² ajustado valor é , que não difere muito de R² = 0.946.
- A tenacidade média estimada quando é
Passo 2
. Para um C.I. de 99%, , então o intervalo é Portanto, quando os quatro preditores são como especificados neste problema, a verdadeira tenacidade média é estimada entre 9.095 e 11.087.
Resposta
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