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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 46

Uma análise de regressão foi realizada para relacionar y = tempo de reparo de um sistema de filtragem de água (h) e x1 tempo decorrido desde o serviço anterior (meses) e x2 tipo de reparo (1 se elétrico e 0 se mecânico) gerou o modelo a seguir baseado em n 12 observações: y 0,950 0,400x1 1,250x2. Além disso, SQT = 12,72, SQE = 2,09 e sˆ 2 0,312. a. Parece haver uma relação linear útil entre o tempo de reparo e os dois previsores do modelo? Realize um teste das hipóteses apropriadas usando um nível de significância de 0,05. b. Visto que o tempo decorrido desde o último serviço permanece no modelo, o tipo de reparo fornece informações úteis sobre o tempo de reparo? Expresse e teste as hipóteses apropriadas usando um nível de significância de 0,01.

Passo 1

  1. Sim, parece haver uma relação linear útil entre o tempo de reparo e os dois preditores do modelo. Determinamos isso realizando um teste de utilidade do modelo:

    2. H 0   : β 1 = β 2 = 0   v s   H a   : p e l o   m e n o s   u m   β i ≠ 0

    Nós rejeitamos H 0 se f ≥ F 0.05,2 , 9 = 4.26 . A estatística calculada é f = S S R k S S E n - k - 1 = M S R M S E = 10.63 2 20.9 9 = 5.315 0.232 = 22.91 . Desde 22.91 ≥ 4.26 , rejeitamos H o e concluímos que pelo menos uma das duas variáveis ​​preditoras é útil.

  2. Rejeitaremos: H 0   : β 2 = 0 em favor de H a   : β 2 ≠ 0   se t ≥ t 0.005,9 = 3.25 . O teste

    3. estatística é t = 1.250 0.312 = 4.01 que é ≥ 3.25 , então rejeitamos Ho e concluímos que o “tipo de repair” fornece informações úteis sobre o tempo de reparo, uma vez que a variável “tempo decorrido desde o último serviço” permanece no modelo

    Passo 2

  3. Um intervalo de confiança de 95% para β 3 é: 1.250   ±   ( 2.262 ) ( 0.312 )   =   ( 0.5443,1.9557 ) . Nós estimar, com alto grau de confiança, que quando for necessário um reparo elétrico, o tempo de reparo será entre 0.54 e 1.96 horas a mais do que quando um reparo mecânico é necessário, enquanto o preditor de “tempo decorrido” permanece fixo.
  4. y   =   0.950   + 0.400 ( 6 ) + 1.250 ( 1 )   =   4.6 , s 2 = M S E = 0.23222 , e então o
  5. 99% P.I. é 4.6 ± 3.25 0.23222 + ( 0.192 ) ² = 4.6 ± 1.69 = ( 2.91,6.29 ) O intervalo de previsão é bastante amplo, sugerindo uma estimativa variável para o tempo de reparo sob essas condições.

Resposta

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