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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 42

Uma investigação sobre um processo de fundição gerou os dados a seguir sobre x1 = temperatura da fornalha, x2 = tempo de moldagem da matriz e y = diferença de temperatura na superfície de moldagem da matriz (“A Multiple–Objective Decision–Making Approach for Assessing Simultaneous Improvement in Die Life and Casting Quality in a Die Casting Process”, Quality Engineering, 1994, p. 371–383).

Aqui é apresentado o resultado do MINITAB do ajuste do modelo de regressão múltipla com os previsores x1 e x2

Passo 1

  1. Para testar H 0   : β 1 = β 2 = 0   v s   H a   : p e l o   m e n o s   u m a   β i ≠ 0 . A estatística do teste é f = M S R M S E = 319.31 . O valor p associado é 0, então em qualquer nível de significância, Ho deve ser rejeitado. Parece haver um método linear útil relação entre a diferença de temperatura e pelo menos um dos dois preditores.
  2. Os graus de liberdade para S S E   =   n   –   ( k   +   1 )   =   9   –   ( 2   –   1 )   =   6 (que você poderia simplesmente lido na coluna DF da impressão), e t 0.025,6 = 2.447 , então a confiança desejada intervalo é 3.000 ± (2.447)(0.4321) = 3.000 ±1.0573, ou cerca de (1.943,4.057). Mantendo a temperatura do forno fixa, estimamos que a mudança média na temperatura diferença na superfície da matriz estará em algum lugar entre 1.943 e 4.057.

    3. Passo 2

  3. Quando x1 = 1300 e x2 = 7, a diferença de temperatura média estimada é

    4. y   =   - 199 . 56   + 0 . 2100 x 1   + 3 . 000 x 2   =   - 199 . 56   + 0 . 2100 1300 +   3 . 000 7 =   94 . 44 . O intervalo de confiança desejado é então 94.44 ± (2.447)(0.353) = 94.44 ± 0.864, ou (93.58,95.30).

  4. A partir da impressão, s   =   1 . 058 , então o intervalo de previsão é 94.44 ± 2.447 1.058 2 + ( 0.353 ) ² = 94.44 ± 2.729 = ( 91.71,97.17 )

Resposta

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