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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 63

O artigo "Enhancement of Compressive Properties of Failed Concrete Cylinders with Polymer Impregnation" (J. Testing and Evaluation, 1977, p. 333-337) relata os dados a seguir sobre o módulo compressivo impregnado (psi X 106 ) quando dois polímeros diferentes foram usados para reparar rachaduras no concreto com defeito. Epóxi 1,75 2,12 2,05 1,97 Pré-polímero MMA 1,77 1,59 1,70 1,69 Obtenha um IC de 90% para a razão de variâncias, usando primeiro o método sugerido no texto para obter uma fórmula geral de intervalo de confiança.

Passo 1

P F 1 - α , m - 1 , n - 1   ≤ S 1 2 σ 1 2 S 2 2 σ 2 2     ≤ F α 2 , m - 1 , n - 1 = 1 - α

O conjunto de desigualdades dentro dos parênteses é claramente equivalente a S 2 2 F 1 - α 2 , m - 1 , n - 1 S 1 2   ≤ σ 2 2 σ 1 2   ≤ S 2 2   F α 2 ,   m - 1 , n - 1 S 1 2 .

Passo 2

Substituindo os valores da amostra S 1 2 e S 2 2 produz o intervalo de confiança para σ 2 2 σ 1 2 , e tomando o quadrado raiz de cada ponto final produz o intervalo de confiança para σ 2 σ 1 . m = n = 4 , então precisamos F 0.05,3 , 3 = 9.28 e F 0.95 ,   3 ,   = 1 9.28 = 0.108 . Então com s 1 = 0.160 e s 2 = 0.074 o IC para σ 2 2 σ 1 2 é 0.023 ,   1.99 , e para σ 2 σ 1 é 0.15 ,   1.41 .

Resposta

S 2 2 F 1 - α 2 , m - 1 , n - 1 S 1 2   ≤ σ 2 2 σ 1 2   ≤ S 2 2   F α 2 ,   m - 1 , n - 1 S 1 2 .

0.023 ,   1.99

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