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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 51

Uma amostra aleatória de 5726 números de telefone de uma região, adquiridos em março de 2002, mostrou que 1105 não estavam incluídos na lista e 1 ano depois, uma amostra de 5384 mostrou 980 números não-listados. a. Faça o teste no nível 0,10 para ver se há uma diferença nas proporções reais de números não-listados entre os dois anos. b. Se p1 0,20 e p2 0,18, que tamanhos das amostras (m n) seriam necessários para detectar tal diferença com probabilidade de 0,90?

Passo 1

  1. Dado que p 1 ≠ p 2

    2. A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula afirma uma igualdade. Como a hipótese nula não é a afirmação, a hipótese alternativa é a afirmação

    H 0   : p 1 = p 2

    H a   : p 1   ≠ p 2

    A proporção da amostra é o número de sucessos dividido pelo tamanho da amostra:

    Os valores críticos são os valores correspondentes a uma probabilidade de 0 . 025 / 0 . 975 na tabela A.3:

    z =   ± 1.96

    A região de rejeição contém todos os valores abaixo de - 1 . 96 e todos os valores acima de 1.96.

    Determine o valor da estatística de teste:

    Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada:

    - 1.96 < 0.80 < 1.96   → F a l h o u   e m   r e i j e i t a r   H 0

    Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a taxa de incidência de problemas gastrointestinais para aqueles que consomem chips olestra de acordo com o regime experimental difere da taxa de incidência para o grupo controle TG

    Passo 2

  2. p 1 = 15 % = 0.15

p 2 = 20 % = 0.20

P   r e j e i t a r   H 0   H 0   f a l s o ) = 0.90

q 1 é o complemento de p 1 e q 2 é o complemento de p 2 .

q 1 = 1 - p 1 = 1 - 0.15 = 0.85

q 2 = 1 - p 2 = 1   0.20 = 0.80

β é a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula H 0 é falso (use a regra do complemento):

β = 1 - P R e j e i t a r   H 0   H 0   f a l s o )   1 - 0.90 = 0.10

O valor crítico do nível de significância \alphaα é o valor correspondente a uma probabilidade de α / 2 = 0 . 025 na tabela A.3:

z α 2 = 1.96

O valor crítico da probabilidade de um erro tipo II β é o valor correspondente a uma probabilidade de 0,10 na tabela A.3:

z β = 1.28

d é a diferença nas médias populacionais:

d = p 1 - p 2 = 0.15 - 0.20 = - 0.05

Tamanho da amostra da fórmula:

n = z α 2 p 1 + p 2 q 1 + q 2 2 + z β p 1 q 1 + p 2 q 2 2 d ²

Preencha os valores conhecidos e avalie (arredondando para cima!):

n = 1.96 0.15 + 0.20 0.85 + 0.80 2 + 1.28 0.15 0.85 + 0.20 0.80 2 - 0.05 2 ≈ 1211

Resposta

  1. Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a taxa de incidência de problemas gastrointestinais para aqueles que consomem chips olestra de acordo com o regime experimental difere da taxa de incidência para o grupo controle TG.
  2. n = 1211

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