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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 58

No artigo de jornal referido no Exercício 9.57, 32%

dos adultos entrevistados disseram que o programa espacial

norte-americano deveria enfatizar a exploração científica.

Qual é o tamanho da amostra de adultos necessário na pesquisa se desejarmos estar 95% confiantes de que a porcentagem estimada estará dentro de 2% da porcentagem real?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Está dado que 32 % há um dos 1600 adultos entrevistados disse que o programa espacial dos EUA deve enfatizar a exploração científica.

Temos que encontrar o número necessário de adultos na pesquisa se quisermos ter certeza de 95 % que a porcentagem estimada estará dentro 2 % da porcentagem real. Dado que p ˆ = 0.32 , n = 1600 , e = 2 % = 0.02

( 1 - α ) 100 % = 95 % , α = 0.05

Passo 2

Sabemos que é p ˆ nósed como uma estimativa de p , 100 ( 1 - α ) % confiança de que o erro será menor do que e quando o tamanho da amostra n = z α / 2 2 × p ˆ ( 1 - p ˆ ) e 2 Usando tabela normal padrão obtemos o valor z 0.025 = 1.96 O tamanho da amostra necessária é obtido abaixo.

n   = ( 1.96 ) 2 × 0.32 × 0.68 ( 0.02 ) 2   = 2089.8   ≈ 2090

Portanto, o número necessário de adultos para a amostra necessária é de 2090.

Resposta

Resposta nos passos.

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