Enunciado

Alunos puderam escolher entre um curso de física

de três horas semestrais sem laboratório e um curso de

quatro horas semestrais com laboratório. O exame escrito

final foi o mesmo para cada seção. Se 12 estudantes na

seção com laboratório obtiveram nota média no exame

de 84, com desvio-padrão de 4, e 18 estudantes na se­

ção sem laboratório obtiveram uma média de 77, com

desvio-padrão de 6, determine um intervalo de confiança

de 99% para a diferença entre as notas médias para os

dois cursos. Assuma que as populações têm distribuição

aproximadamente normal, com variâncias iguais.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações dadas,

Observa-se que os alunos podem escolher entre um curso de física de 3 horas semestrais sem laboratórios e um curso de 4 horas semestrais com laboratórios.

Considere X 2 e X 1 são as duas variáveis que representam o curso de física de 3 horas semestrais sem laboratórios e um curso de 4 horas com laboratórios, respectivamente. Os resumos apresentados são os seguintes:

n 1 = 12 n 2 = 18 x ‾ 1 = 84 x ‾ 2 = 77 s 1 = 4 s 2 = 6

Calcule a variância agrupada.

s p 2   = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2   = ( 12 - 1 ) ( 4 ) 2 + ( 18 - 1 ) ( 6 ) 2 12 + 18 - 2   = 788 28   = 28.143

Passo 2

Os graus de liberdade são,

d f   = n 1 + n 2 - 2   = 18 + 12 - 2   = 28

A partir dos valores da tabela padrão, t observe que o valor crítico de para o t teste bicaudal no 1 % nível de significância e 28 graus de liberdade é, t α / 2 = 2.763 então, o 99 % intervalo de confiança para a diferença entre as notas médias para os dois cursos é,

C I   = x ‾ 1 - x ‾ 2 ± t α / 2 s p 2 1 n 1 + 1 n 2   = ( 84 - 77 ) ± ( 2.763 ) ( 28.143 ) 1 12 + 1 18   = 7 ± 5.463   = ( 1.5,12.5 )

Resposta

Resposta nos passos.

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