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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 36

O artigo “Monte Carlo Simulation-Tool for Better Understanding of LRFD” (J. Structural Engr, 1993, p. 1586-1599) sugere que a resistência de rendimento (ksi) de aço de graduação A36 tem distribuição normal com μ = 43 e σ = 4,5 .

a. Qual é a probabilidade de a resistência ser no máximo 40? Maior que 60?

b. Que valor de resistência separa os 75% mais fortes dos outros?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O enunciado nos diz que a média e o desvio padrão são definidos por:

μ = 43

σ = 4,5

Então, bora fazer os cálculos!!!

Passo 2

A probabilidade de que o limite de escoamento seja no máximo 40 é escrita como P ( X ≤ 40 ) .

P X ≤ 40 = P Z ≤ 40 - 43 4,5

= P Z ≤ - 0,67

= Φ - 0,67

P X ≤ 40 = 0,2514

Para o segundo caso, a probabilidade é escrita como P Z > 60

P X ≤ 40 = P Z ≤ 60 - 43 4,5

= P Z ≤ 3,78

= 1 - Φ 3,78

= 1 - 0,999922

P X > 60 = 0 , 000078

Passo 3

Como queremos separar os 75% mais fortes, a área a esquerda da distribuição normal padrão é de 0,25.

A seguinte relação também é verdadeira:

Φ z 0,75 = 0,25

Pela tabela, os valores mais próximos de 0,25 são 0,2514 e 0,2483 , que representam em valor z - 0,67 e - 0,68 , respectivamente. Sendo assim, usando interpolação:

z 0,75 - - 0,68 0,25 - 0,2483 = - 0,67 - - 0,68 0,2514 - 0,2483

z 0,75 = - 0,6745

Logo, o valor da resistência pode ser calculado como:

X 0,75 - 43 4,5 = z 0,75

X 0,75 = 39,9648

Resposta

  1. P X ≤ 40 = 0,2514                 P X > 60 = 0,000078

  2. X 0,75 = 39,9648

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