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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 54

54. Não há uma boa fórmula para a fdc normal padrão Ф(z), mas foram publicadas diversas aproximações razoáveis. A aproximação a seguir foi obtida em “Approximations for Hand Calculators Using Small Integer Coefficients” (Mathematics of Computation, 1977, p. 214-222). Para 0 ≤ z ≤ 5,5,

P Z   ≥   z =   1   —   Ф z ≈ 0,5 e x p ⁡ { - 83 z + 351 z + 562 }

O erro relativo dessa aproximação é inferior a 0,042%. Use isso para calcular aproximações das probabilidades a seguir e as compare com as probabilidades obtidas na Tabela A.3 do Apêndice, sempre que possível.

a. P(Z ≥ 1)

b. P(Z

c. P(–4

d. P(Z > 5)

Passo 1

Fala galerinha boa? Tudo bem com vocês? Vamos realizar mais um exercício sobre Distribuição Normal.

Neste exercício basta substituir os valores. Deste modo, na letra a, temos que:

P Z   ≥   1 ≈ 0,5 exp ⁡ 83 + 351 + 562 703 + 165 = 0,1587

Passo 2

Na letra b, temos que:

P Z   ≥   3 ≈ 0,5 exp ⁡ - 2362 399,33 = 0 , 0013

Passo 3

Na letra c, temos que:

P Z   ≥   4 ≈ 0,5 exp ⁡ - 3294 340,75 = 0 , 0000317

Logo:

P - 4 < Z <   4 ≈ 1 - 2 ( 0 , 0000317 ) = 0 , 999937

Passo 4

Na letra d, temos que:

P Z   ≥   5 ≈ 0,5 exp ⁡ - 4392 305,6 = 0 , 00000029

Valeu, moçada! Até a próxima!

Resposta

a) 0,1587

b) 0,0013

c) 0,999937

d) 0,00000029

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