Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 14
O artigo “Modeling Sediment and Water Column Interactions for Hydrophobic Pollutants” (Water Research, 1984, p. 1169-1174) sugere a distribuição uniforme no intervalo (7,5, 20) como modelo para a profundidade (cm) da camada de bioturbação em sedimentos de uma determinada região.
a. Qual é a média e a variância da profundidade?
b. Qual é a fdc da profundidade?
c. Qual é a probabilidade de a profundidade observada ser no máximo 10? Entre 10 e 15?
d. Qual é a probabilidade de a profundidade observada estar dentro de 1 desvio padrão em relação ao valor da média? E dentro de 2 desvios padrão?
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Essa questão é bem longa né? Para resolvermos ela, vamos definindo cada parte conforme formos resolvendo. Então, bora láá!!!
Passo 2
Seja a distribuição uniforme de profundidade no intervalo (7.5, 20) dado a nós. Portanto, o valor de neste intervalo é igual a:
E zero caso contrário.
O valor médio da distribuição dada pode ser dado como:
E para encontrarmos a variância, precisamos achar o valor esperado de
Por fim, a variância é dada pela fórmula abaixo:
Passo 3
Para encontrar a fdc, integramos a fdp no intervalo do início até exemplo:
Passo 4
A probabilidade de a profundidade ser no máximo 10 é denotada por .
Agora, a probabilidade de estar entre 10 e 15 é dada por .
Passo 5
Por fim, pela letra (a) encontramos a média e a variância abaixo:
Logo, o desvio padrão é:
E a primeira probabilidade pedida pelo enunciado é denotada por .
A última probabilidade dessa questão é .
Resposta
Resolução nos passos anteriores.