Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 12
No artigo da publicação Chemical Engineering Progress, de novembro de 1990, um estudo discutiu a porcentagem de pureza do oxigênio de certo fornecedor. Assuma que a média era 99,61, com desvio-padrão de 0,08. Assuma que a distribuição da porcentagem de pureza era aproximadamente normal.
(a) Qual porcentagem dos valores de pureza você esperaria encontrar entre 99,5 e 99,7?
(b) Qual valor de pureza você esperaria exceder exatamente 5% da população?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício! Vem comigo!
Primeiro vamos enunciar alguns dados do exercício.
Além disso definimos a variável aleatória como a porcentagem de pureza de oxigênio.
Show! Com isso em mente vamos resolver os itens a) e b).
Passo 2
Resolvendo o item a)
Nesse item, queremos
Para resolver esse item, precisaremos fazer uma relação entre
Assim:
Para , temos:
Para , temos:
Então calcular é equivalente a calcular
Logo, vamos calcular que é bem mais fácil.
Só fizemos uma substituição pelos valores tabelados.
Logo,
Passo 3
Por último, vamos calcular o item b)
Logo
Vamos encontrar o para satisfazer essa igualdade.
Pela tabela, temos que
Basta fazer uma média ponderada entre os valores intermediários.
Show! Agora temos quase tudo pronto
Agora vamos relacionar .
Para , temos:
Resposta
a)
b)