Enunciado

Suponha que X e Y tenham a seguinte função de probabilidade conjunta:

(a) Determine o valor esperado de g X ,   Y =   X Y 2 .

(b) Determine μ X   e   μ Y .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para resolvermos, vamos primeiro lembrar da seguinte relação:

E g X , Y = ∑ x ∑ y g x , y f x , y

Com isso em mãos, vamos ao item a):

E g X , Y =   E X Y 2 = ∑ x ∑ y x y 2 f x , y

Somando termo a termo ficaremos com:

E X Y 2 = 2 1 2 0,1 + 2 3 2 0,2 + 2 5 2 0,1 + 4 1 2 0,15 + 4 3 2 0,3 + 4 5 2 0,15 = 35,2

Passo 2

Agora vamos ao item b), neste item queremos os valores esperados de X e de Y .

Em suma:

E X = μ X   e   E Y = μ Y

Primeiro, lembremos que:

E X = ∑ i = 1 n x i p ( x i )

E de forma análoga:

E Y = ∑ i = 1 n y i p ( y i )

Então, vamos calcular esses valores.

E X = 2 0,4 + 4 0,6 = 3,2

Fazendo o mesmo processo para Y , temos:

E Y = 1 0,25 + 3 0,50 + 5 0,25 = 3,0

Resposta

a) E X Y 2 = 35,2

b) E X = 3,2   e   E Y = 3,0

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