Cientistas e engenheiros querem comparar com freqüência duas técnicas diferentes para medir ou determinar o valor de uma variável. Em tais situações, o interesse centraliza-se em testar se a diferença média nas medições é zero. O artigo "Evaluation of the Deuterium Dilution Technique Against the Test Weighing Procedure for the Determination of Breast Milk Intake" (Amer. J. Clinical Nutr., 1983, p. 996-1003) relata os dados a seguir sobre a quantidade de leite ingerida por cada uma das 14 crianças selecionadas aleatoriamente.

a. É plausível que a distribuição da população de diferenças seja normal? b. Parece que a diferença média real entre os valores de entrada medidos pelos dois métodos é diferente de zero? Determine o valor P do teste e use-o para chegar a uma conclusão no nível de significância 0,05

Passo 1

Os dados infantis são fornecidos na tabela a seguir:

  1. O gráfico de probabilidade normal indicou que as diferenças são normalmente distribuídas. É plausível que a distribuição populacional das diferenças seja normal
  2. Figura 1 Gráfico de Probabilidade Normal

    Passo 2

  3. Como o experimento foi realizado nos mesmos 14 bebês selecionados aleatoriamente, o teste t de pares deve ser usado.

O   t e s t e   t   e m p a r e l h a d o :

Quando D =   X - Y (diferença entre observações dentro de um par), μ D = μ 1 - μ 2 e hipótese nula

H 0   :   μ D = ∆ 0

o valor da estatística de teste para testar as hipóteses é

t = d - - ∆ 0 s D n  

Onde d - e s D são a média amostral e o desvio padrão amostral das diferenças d i , respectivamente. Para usar este teste, suponha que as diferenças D i são de uma população normal. Dependendo da hipótese alternativa, o valor de PP pode ser determinado como a área correspondente sob o t n - 1 curva.

As hipóteses de interesse são H 0   :   μ D = 0 versus H a   :   μ D   ≠   0 . O valor da estatística de teste pode ser obtido quando se encontra a média amostral e o desvio padrão amostral das diferenças.

Uma média amostral x - de observações x 1 ,   x 2 , … ,   x n é dado por

x - = x 1 + x n + … + x n n = 1 n ∑ i = 1 n x i

A média amostral d - para as diferenças é

d - = 1 14 11 + 164 + … + 540 = 167.2

O valor delta é

∆ 0 = 0

O único valor ausente para calcular o valor da estatística de teste é o desvio padrão da amostra das diferenças d i .

A Variação da Amostra s 2 é

s 2 = 1 n - 1 ∙ S x x

Onde

S x x =   ∑ x i - x - 2 =   ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

O desvio padrão da amostra s é

s = 1 n - 1 ∙ S x x

A variação da amostra é

s D 2 = 1 14 - 1 ∙ 11 - 167.2 2 + 164 - 167.2 2 + … + 540 - 167.2 2 = 52080.18

e o desvio padrão da amostra.

s D =   52080.18 = 228

Passo 2

O valor da estatística de teste é

t = d - - ∆ 0 s D n = 167.2 - 0 228 14 = 2.74

O teste é bilateral onde a hipótese alternativa é H a : μ D ≠ 0 , portanto, o valor de P é duas vezes a área sob o t n - 1 = t 14 - 1 = t 1 3 curva à direita do valor |t|

P = 2 ∙ P T > 2.74 = 2 ∙ 0.009 = 0.018

onde TT tem distribuição de alunos com 13 graus de liberdade, e a probabilidade calculada usando software (você pode usar a tabela no apêndice do livro). No nível de significância 0.05 , porque

P = 0.018 < 0.05

r e j e i t a r   h i p ó t e s e   n u l a

em determinado nível de significância. Há evidências suficientes para concluir que a verdadeira diferença média entre os valores dos dois métodos é diferente de 0.

Resposta

r e j e i t a r   h i p ó t e s e   n u l a

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