Em um experimento designado a estudar os efeitos do nível de iluminação no desempenho da tarefa ("Performance of Complex Tasks Under Different Levels of Illumination", J. Illuminating Eng., 1976, p. 235-242), as pessoas foram solicitadas a inserir uma sonda de ponta fina no furo de 10 agulhas em sucessão rápida para um nível de luz baixo com fundo preto e um nível mais alto com fundo branco. Cada valor é o tempo (s) necessário para completar a tarefa.

Os dados indicam que o nível mais alto de iluminação produz uma diminuição de mais de 5 s no tempo de conclusão médio real da tarefa? Teste as hipóteses apropriadas, usando a abordagem do valor P.

Passo 1

Dado:

n = T a m a n h o   d a   a m o s t r a = 9

Reivindicação dada: A diferença média é superior a 5

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter o valor mencionado na reivindicação

H 0   :   μ d = 5

H a :   μ d > 5

Vamos primeiro determinar a diferença entre cada par de valores de dados:

Passo 2

Determine a média amostral das diferenças. A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores

d - = 7.62 + 8.00 + 9.09 + … + 8.89 + 2.88 9 ≈ 7.6

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

Determine o valor da estatística de teste:

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha d f = n - 1 = 9 - 1 = 8 :

0.025 < P < 0.05

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite a hipótese nula.

P < 0.05   → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o nível mais alto de iluminação produz uma diminuição de mais de 5 segundos no tempo médio real de conclusão da tarefa.

Resposta

Sim

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