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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 122

Um artigo na revista Health and Population: Perspectives and Issues (2000. Vol.23. pp.28-36) usou a distribuição lognormal para modelar a pressão sanguínea em humanos. A pressão sanguínea sistólica (PSS) média em homens com 17 anos foi 120,87 mmHg. Se o coeficiente de variação (100% x desvio-padrão) for 9%. quais serão os valores dos parâmetros da distribuição lognormal?

Passo 1

Seja X a variável lognormal com os parâmetros θ e ω . Lembre-se das fórmulas para a média e variância da distribuição lognormal:

μ = E ( X ) = e θ + ω 2 2

σ 2 = V a r ( X ) = e 2 θ + ω 2 ( e ω 2 - 1 )

A média e a variância são fornecidas da seguinte forma:

μ = 120.87

σ 2 = ( 0.09 ) 2 × μ 2 = 118.337

Vamos alterar as variáveis ​​usando:

x = e θ

y = e ω 2

e obter:

μ = x y

σ 2 = x 2 y ( y - 1 )

Eleve ao quadrado da primeira equação e substitua na segunda para calcular y:

e ω 2 = y = σ 2 μ 2 + 1 = 1.0081

Passo 2

Você pode resolver a equação do passo 1 para encontrar ω :

ω 2 = l n 1.0081 = 0.008

Agora, simplesmente determine θ da seguinte maneira:

x = μ y = 121.36

θ = l n 121.36 = 4.8

Resposta

ω 2 = 0.008

θ = 4.8

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